ชุมชนบ้านมหา > ห้องสมุดบ้านมหา > คลังความรู้ > คณิตศาสตร์

 
คำสั่งเพิ่มเติม เรียบเรียงคำตอบ
05-15-2013, 06:29 AM   #1 (permalink)
Maximum learning
ศิลปิน นักเขียน
 
 
ทฤษฏีพิทาโกรัส




************
ทฤษฏีพิทาโกรัส
************



ทฤษฏีพิทาโกรัส


ไม่ได้อัพ เรื่องราวของคณิตศาสตร์มานานมากเลย แต่ช่วงนี้บางโรงเรียนเปิดเรียนแล้ว เลยนำเรื่องราวที่เป็นคณิตศาสตร์ที่นักเรียนจำเป็นต้องเรียนมานำเสนอบ้างละนะคะ

เวลาเรียน เรื่องทฤษฏีพิทาโกรัส ทีไร บางทีเราก็หัวเราะนักเรียน จนขำกลิ้งไปเลย
บางทีก็มีอะไรเป็นเรื่องเบาสมองมากมาย เพราะคำตอบบางทีก็คาดไม่ถึง ทำให้ต้องอมยิ้มในใจได้เหมือนกันนะ



เช่น บางครั้งสอนเรื่องของ พิทาโกรัส
แล้วตั้งคำถามนักเรียนว่า จากรูป x ยาวเท่าไร ?
ให้นักเรียนกลุ่ม 5 ออกมาแสดงวิธีทำหน้าชั้น....



นักเรียนกลุ่มที่ 5 ก็ออกมาแสดงหน้าชั้น เลยทีเดียวละ คำตอบที่เขาเขียนที่หน้าชั้นเรียนเป็นแบบนี้แหละค่ะ





เราได้แต่ แยกเขี้ยว และก็.... หุหุ ในใจเลยละ



เรื่องราวของทฤษฏี พิทาโกรัส ซึ่งเป็นวิชาคณิตศาสตร์




ทฤษฎีบทพีทาโกรัส แสดงความสัมพันธ์ในเรขาคณิตแบบยุคลิด ระหว่างด้านทั้งสามของสามเหลี่ยมมุมฉาก

ทฤษฎีบทพีทาโกรัส จะกล่าวถึง ผลรวมของพื้นที่ของสี่เหลี่ยมสองรูปบนด้านประชิดมุมฉาก (a และ b) เท่ากับพื้นที่ของสี่เหลี่ยมบนด้านตรงข้ามมุมฉาก (c)




ในสามเหลี่ยมมุมฉากใด ๆ พื้นที่ของสี่เหลี่ยมที่มีด้านเป็นด้านตรงข้ามมุมฉาก เท่ากับผลรวมพื้นที่ของสี่เหลี่ยมที่มีด้านเป็นด้านประชิดมุมฉากของสามเหลี่ยมมุมฉากนั้น
ทฤษฎีบทดังกล่าวสามารถเขียนเป็นสมการสัมพันธ์กับความยาวของด้าน a, b และ c ได้ ซึ่งมักเรียกว่า สมการพีทาโกรัส ดังด้านล่าง





โดยที่ c เป็นความยาวด้านตรงข้ามมุมฉาก
และ a และ b เป็นความยาวของอีกสองด้านที่เหลือ

ตามที่ได้กล่าวไปแล้วข้างต้น
หาก c แทนความยาวด้านตรงข้ามมุมฉาก และ a และ b แทนความยาวของอีกสองด้านที่เหลือแล้ว ทฤษฎีบทพีทาโกรัสจะสามารถเขียนในรูปสมการพีทาโกรัสได้ดังนี้






ถ้าทราบความยาวของทั้ง a และ b ค่า c จะสามารถคำนวณได้ดังนี้





ถ้าทราบความยาวด้านตรงข้ามมุมฉาก c และด้านประชิดมุมฉากด้านใดด้านหนึ่ง (a หรือ b) แล้ว ความยาวด้านที่เหลือสามารถคำนวณได้ดังนี้




หรือ





ทฤษฎีบทพีทาโกรัสกำหนดความสัมพันธ์ของด้านทั้งสามของสามเหลี่ยมมุมฉากอย่างง่าย เพื่อที่ว่าถ้าทราบความยาวของด้านสองด้าน ก็จะสามารถหาความยาวของด้านที่เหลือได้


อีกบทแทรกหนึ่งของทฤษฎีบทพีทาโกรัสคือ ในสามเหลี่ยมมุมฉากใด ๆ ด้านตรงข้ามมุมฉากจะยาวกว่าสองด้านที่เหลือ แต่สั้นกว่าผลรวมของทั้งสอง

ทฤษฎีบทดังกล่าวสามารถกล่าวโดยสรุปได้เป็นกฎของโคซายน์ ซึ่งเมื่อให้ความยาวของด้านทั้งสองและขนาดของมุมระหว่างด้านนั้นมา จะสามารถคำนวณหาความยาวด้านที่สามของสามเหลี่ยมใด ๆ ได้ ถ้ามุมระหว่างด้านเป็นมุมฉาก กฎของโคซายน์ จะย่อลงเหลือทฤษฎีบทพีทาโกรัส


บทพิสูจน์
ทฤษฎีบทพีทาโกรัสอาจเป็นทฤษฎีบทที่รู้จักกันว่ามีการพิสูจน์มากกว่าทฤษฎีบทอื่น หนังสือ The Pythagorean Proposition มีการพิสูจน์มากถึง 370 แบบ


























เครดิต

วิกิพีเดีย
blog.eduzones.




+++++++++++++




ตอนต่อไปในโพสต์นี้ จะพบกับ เลขชุดเกี่ยวกับ ทฤษฏีพิทาโกรัส ที่สามารถนำไปประยุกต์ใช้ได้ทั้งทางคณิตศาสตร์ และ ฟิสิกส์ ค่ะ ทำให้ สามารถนำไปใช้ได้เลย ไม่ต้องคำนวณ ให้เสียเวลาอีกค่ะ



แก้ไขครั้งสุดท้ายโดย khonsurin; 05-15-2013 เมื่อ 07:01 AM
 


05-15-2013, 03:44 PM   #2 (permalink)
ผู้ใช้ที่อยู่ระหว่างการตรวจสอบ

สุดยอดเลยคุณครูเล็กหาอ่านแล้วเข้าใจง่ายๆยากมากครับ
 
05-15-2013, 04:29 PM   #3 (permalink)
Maximum learning
ศิลปิน นักเขียน
เลขพิทาโกรัส ที่บางครั้งไม่ต้องคำนวณให้ยุ่งยากใช้จำเอาไม่กี่ตัว


************************
เลขพิทาโกรัส ที่บางครั้งไม่ต้องคำนวณ
***********************



เลขชุดพีทาโกรัสที่เป็นจำนวนเต็ม
เลขชุดพีทาโกรัสที่เป็นจำนวนเต็ม
ที่พบบ่อยมากๆมานำเสนอให้รู้จัก เช่น


(บางทีจกเอามาใช้ได้เลยละ ไม่ต้องคำนวณให้เสียเวลาด้วยละ

1) 3,4,5

2) 5,12,13

3) 7,24,25

4) 8,15,17

5) 9,40,41

6) 11,60,61

7)12,35,37

8) 20,21,29
โดยเฉพาะเลขชุด ข้อที่ 1 ถึง ข้อที่ 3 จะพบมากในเกือบทุกข้อสอบ ทั้งคณิตศาสตร์และฟิสิกส์ ค่ะ

ที่เห็นชัด คือ ชุดของ
3,4,5

- ถ้าเพิ่ม 2 เท่า จะกลายเป็น 6,8,10
- เพิ่ม 3 เท่า เป็น 9,12,15
- เพิ่ม 4 เท่า เป็ฯ 12,16,20
- เพิ่ม 5 เท่า เป็น 12,20,25
ชุดนี้เท่าที่เคยเห็นในข้อสอบ จะเป็น แค่ประมาณ 2 หรือ 3 เท่า เท่านั้นเอง

ซึ่งสามารถตอบได้ทันที



สรุปว่า
ชุดพีทาโกรัสที่เป็นจำนวนเต็ม

ชุดที่ 1) 3,4,5
(3,4,5) (6,8,10) (9,12,15) (12,16,20) (15,20,25) (18,24,30) และต่อเนื่องไปเรื่อยๆ


ชุดที่ 2) 5,12,13

(5,12,13) (10,24,26) (15,36,39) (20,48,52) ….. และต่อเนื่องไปเรื่อยๆ


ชุดที่ 3) 7,24,25

(7,24,25) (14,48,50) (21,72,75) (28,96,100) ….. และต่อเนื่องไปเรื่อยๆ



 
05-16-2013, 05:12 AM   #4 (permalink)
เจ้าหน้าที่ประชาสัมพันธ์
สนใจเรขาคณิต ทฤษำีพีทาโกรัสจ้า


พื้นที่สี่เหลี่ยมจัตุรัส = ด้าน x ด้าน (หรือ ด้านยกกำลังสอง นั่นเอง)
พื้นที่ของสามเหลี่ยมทั่วๆไป= เศษหนึ่งส่วนสอง x ฐาน x สูง

แก้ไขครั้งสุดท้ายโดย หนุ่มน้อย; 05-16-2013 เมื่อ 05:19 AM
 
05-16-2013, 06:05 AM   #5 (permalink)
Maximum learning
ศิลปิน นักเขียน

ขอบพระคุณมากนะคะ ท่านอาจารย์...
 
ชุมชนบ้านมหา > ห้องสมุดบ้านมหา > คลังความรู้ > คณิตศาสตร์


ป้ายกำกับ
คณิตศาสตร์, ทฤษฏีพิทาโกรัส

คำสั่งเพิ่มเติม
เรียบเรียงคำตอบ
แบบตามยาว แบบตามยาว






Custom Search


เวลาทั้งหมดอยู่ในเขตเวลา GMT +7 และเวลาในขณะนี้คือ 06:47 AM


Powered by vBulletin รุ่น 3.8.7 Copyright ©2000-2014, Jelsoft Enterprises Ltd.
Content Relevant URLs by vBSEO
© บ้านมหา.com เว็บไซต์ส่งเสริมการศึกษา ศิลปวัฒนธรรม ภูมิปัญญาท้องถิ่นฯลฯ (ไม่สนับสนุนการคัดลอกข้อมูลมาจากที่อื่น) การเผยแพร่ข้อมูลที่ไม่ใช่ต้นฉบับฯ ต้องอ้างอิงที่มาให้ชัดเจน