************
ทฤษฏีพิทาโกรัส
************
ทฤษฏีพิทาโกรัส
ไม่ได้อัพ เรื่องราวของคณิตศาสตร์มานานมากเลย แต่ช่วงนี้บางโรงเรียนเปิดเรียนแล้ว เลยนำเรื่องราวที่เป็นคณิตศาสตร์ที่นักเรียนจำเป็นต้องเรียนมานำเสนอบ้างละนะคะ
เวลาเรียน เรื่องทฤษฏีพิทาโกรัส ทีไร บางทีเราก็หัวเราะนักเรียน จนขำกลิ้งไปเลย
บางทีก็มีอะไรเป็นเรื่องเบาสมองมากมาย เพราะคำตอบบางทีก็คาดไม่ถึง ทำให้ต้องอมยิ้มในใจได้เหมือนกันนะ
เช่น บางครั้งสอนเรื่องของ พิทาโกรัส
แล้วตั้งคำถามนักเรียนว่า จากรูป x ยาวเท่าไร ?
ให้นักเรียนกลุ่ม 5 ออกมาแสดงวิธีทำหน้าชั้น....
นักเรียนกลุ่มที่ 5 ก็ออกมาแสดงหน้าชั้น เลยทีเดียวละ คำตอบที่เขาเขียนที่หน้าชั้นเรียนเป็นแบบนี้แหละค่ะ
เราได้แต่ แยกเขี้ยว และก็.... หุหุ ในใจเลยละ
เรื่องราวของทฤษฏี พิทาโกรัส ซึ่งเป็นวิชาคณิตศาสตร์
ทฤษฎีบทพีทาโกรัส แสดงความสัมพันธ์ในเรขาคณิตแบบยุคลิด ระหว่างด้านทั้งสามของสามเหลี่ยมมุมฉาก
ทฤษฎีบทพีทาโกรัส จะกล่าวถึง ผลรวมของพื้นที่ของสี่เหลี่ยมสองรูปบนด้านประชิดมุมฉาก (a และ b) เท่ากับพื้นที่ของสี่เหลี่ยมบนด้านตรงข้ามมุมฉาก (c)
ในสามเหลี่ยมมุมฉากใด ๆ พื้นที่ของสี่เหลี่ยมที่มีด้านเป็นด้านตรงข้ามมุมฉาก เท่ากับผลรวมพื้นที่ของสี่เหลี่ยมที่มีด้านเป็นด้านประชิดมุมฉากของสามเหลี่ยมมุมฉากนั้น
ทฤษฎีบทดังกล่าวสามารถเขียนเป็นสมการสัมพันธ์กับความยาวของด้าน a, b และ c ได้ ซึ่งมักเรียกว่า สมการพีทาโกรัส ดังด้านล่าง
โดยที่ c เป็นความยาวด้านตรงข้ามมุมฉาก
และ a และ b เป็นความยาวของอีกสองด้านที่เหลือ
ตามที่ได้กล่าวไปแล้วข้างต้น
หาก c แทนความยาวด้านตรงข้ามมุมฉาก และ a และ b แทนความยาวของอีกสองด้านที่เหลือแล้ว ทฤษฎีบทพีทาโกรัสจะสามารถเขียนในรูปสมการพีทาโกรัสได้ดังนี้
ถ้าทราบความยาวของทั้ง a และ b ค่า c จะสามารถคำนวณได้ดังนี้
ถ้าทราบความยาวด้านตรงข้ามมุมฉาก c และด้านประชิดมุมฉากด้านใดด้านหนึ่ง (a หรือ b) แล้ว ความยาวด้านที่เหลือสามารถคำนวณได้ดังนี้
หรือ
ทฤษฎีบทพีทาโกรัสกำหนดความสัมพันธ์ของด้านทั้งสามของสามเหลี่ยมมุมฉากอย่างง่าย เพื่อที่ว่าถ้าทราบความยาวของด้านสองด้าน ก็จะสามารถหาความยาวของด้านที่เหลือได้
อีกบทแทรกหนึ่งของทฤษฎีบทพีทาโกรัสคือ ในสามเหลี่ยมมุมฉากใด ๆ ด้านตรงข้ามมุมฉากจะยาวกว่าสองด้านที่เหลือ แต่สั้นกว่าผลรวมของทั้งสอง
ทฤษฎีบทดังกล่าวสามารถกล่าวโดยสรุปได้เป็นกฎของโคซายน์ ซึ่งเมื่อให้ความยาวของด้านทั้งสองและขนาดของมุมระหว่างด้านนั้นมา จะสามารถคำนวณหาความยาวด้านที่สามของสามเหลี่ยมใด ๆ ได้ ถ้ามุมระหว่างด้านเป็นมุมฉาก กฎของโคซายน์ จะย่อลงเหลือทฤษฎีบทพีทาโกรัส
บทพิสูจน์
ทฤษฎีบทพีทาโกรัสอาจเป็นทฤษฎีบทที่รู้จักกันว่ามีการพิสูจน์มากกว่าทฤษฎีบทอื่น หนังสือ The Pythagorean Proposition มีการพิสูจน์มากถึง 370 แบบ
เครดิต
วิกิพีเดีย
blog.eduzones.
+++++++++++++
ตอนต่อไปในโพสต์นี้ จะพบกับ เลขชุดเกี่ยวกับ ทฤษฏีพิทาโกรัส ที่สามารถนำไปประยุกต์ใช้ได้ทั้งทางคณิตศาสตร์ และ ฟิสิกส์ ค่ะ ทำให้ สามารถนำไปใช้ได้เลย ไม่ต้องคำนวณ ให้เสียเวลาอีกค่ะ
Bookmarks